فيزيک محاسباتي همانطوري که از نامش بر مي‌آيد ، شامل محاسباتي است که در فيزيک انجام مي‌گيرد. مي‌دانيم که روش حل عددي در تمام مسائل فيزيک به پاسخ منجر نمي‌شود.لذا در موارد ديگر بايد از روشهاي عددي و تقريبي استفاده کنيم. هدف فيزيک محاسباتي تشريح و توضيح اين روشها مي‌باشد.
فيزيک محاسباتي همانطوري که از نامش بر مي‌آيد ، شامل محاسباتي است که در فيزيک انجام مي‌گيرد. مي‌دانيم که روش حل عددي در تمام مسائل فيزيک به پاسخ منجر نمي‌شود. بعبارت ديگر ، موارد معدودي وجود دارد که با توسل به روشهاي تحليلي قابل حل هستند و لذا در موارد ديگر بايد از روشهاي عددي و تقريبي استفاده کنيم. هدف فيزيک محاسباتي تشريح و توضيح اين روشها مي‌باشد.
به عنوان مثال ، فرض کنيد با يک خط‌کش طول ميزي را اندازه بگيريم، طبيعي است که بخاطر خطاي اندازه‌گيري اگر 10 بار طول ميز اندازه‌گيري شود، در هر بار اندازه‌گيري مقداري که با مقادير قبلي تفاوت جزئي دارد، حاصل خواهد شد. بنابراين براي تعيين طول واقعي نيز با بيشترين دقت بايد به روشهاي آماري متوسل شويم.
? توزيع هاي آماري
معمولا اگر داده‌هاي تجربي حاصل از آزمايشها را بر روي يک نمودار پياده کنيم، در اينصورت ، بر اساس نمودار حاصل ، اين داده‌ها از توزيع بخصوصي تبعيت خواهند کرد. اين توزيع‌ها را اصطلاحا توزيع‌هاي آماري مي‌گويند که معروفترين آنها عبارتند از:
? توزيع دوجمله‌اي
فرض کنيد تاسي را n بار پرتاب کنيم و هدف ما آمدن عدد 6 باشد. در اينصورت ، اين عمل را 'آزمون' و تعداد دفعاتي را که عدد 6 ظاهر شده است، 'موفقيت' و مواردي را که اعداد ديگر ظاهر شده است، 'عدم موفقيت' مي‌گويند. بنابراين ، اگر موفقيت‌ها بر يکديگر تاثير نداشته و مستقل از يکديگر باشند و نيز ترتيب مهم نباشد، در اينصورت ، داده‌ها از توابع توزيع دوجمله‌اي پيروي مي‌کنند.
? توزيع پواسون
اگر چنانچه تعداد حالات با تعداد آزمونها به سمت بينهايت ميل کند و نيز احتمال موفقيت (p) به سمت صفر ميل کند، در اينصورت ، داده‌ها از تابع پواسون پيروي مي‌کنند. شرط عملي براي استفاده از توزيع پواسون اين است که تعداد آزمونها بيشتر از 30 بار بوده و نيز احتمال موفقيت کمتر از 0.05 باشد. لازم به ذکر است که اين دو شرط بايد بطور همزمان برقرار باشند. اين معيار عملي از روي هم گذاشتن توابع توزيع و گزينش بهترين انتخاب و از روي آن تعيين N و P ويژه حاصل مي‌گردد.
? توزيع گاوسي
توزيع گاوسي يا نرمال يک نقش اساسي در تمام علوم بازي مي‌کند. خطاهاي اندازه‌گيري معمولا به‌وسيله اين توزيع داده مي‌شود. توزيع گاوسي اغلب يک تقريب بسيار خوبي از توزيع‌هاي موجود مي‌باشد. ديديم که اگر N بيشتر شده و احتمال موفقيت (P) کوچک باشد، در اين صورت توزيع پواسون حاکم است. حال اگر تعداد آزمونها (N) به سمت اعداد خيلي بزرگتر ميل کند، بطوري که حاصلضرب NP به سمت 20 ميل کند، در اين صورت شکل تابع توزيع حالت تقارن پيدا مي‌کند، بگونه‌اي که مي‌توان آن را با يک توزيع پيوسته جايگزين کرد. اين توزيع پيوسته همان توزيع گاوسي است.
? برازش
اغلب اتفاق مي‌افتد که نموداري در اختيار داريم و مي‌خواهيم مدل فيزيکي را که بر اين نمودار حاکم است، پيدا کنيم. فرض کنيد در يک حرکت سقوط آزاد اجسام ، زمان و ارتفاع سقوط را اندازه‌گيري کرده و نتايج حاصل بر روي يک نمودار پياده شده است. حال با توجه به اينکه معادله حرکت سقوط آزاد اجسام را مي‌دانيم و مي‌خواهيم با استفاده از اين نمودار مقدار g ، شتاب جاذبه ثقل ، را تعيين کنيم. بنابراين ، در چنين مواردي از روش برازش که ترجمه واژه لاتين (fitting) مي‌باشد، استفاده مي‌کنيم. در اين حالت ابتدا بايد توزيع حاکم بر اين داده‌ها را بشناسيم که اغلب در چنين مواردي توزيع حاکم ، توزيع گاوسي است.
? حل دستگاه معادلات
معمولا در مسائل عددي به مواردي برخورد مي‌کنيم که يک دستگاه n معادله n مجهولي ظاهر مي‌گردد. در اين صورت ، براي حل اين معادلات به طريق عددي از روشهاي مختلفي استفاده مي‌شود. يکي از اين روشها ، حل دستگاه معادلات به روش حذف گوسي (روش کاهش يا حذف گاوسي) مي‌باشد. البته روشهاي ديگري مانند حل دستگاه معادلات به روش محورگيري و موارد ديگر نيز وجود دارد که بسته به نوع مسئله مورد استفاده ، از آن روش استفاده مي‌گردد.
? انتگرالگيري عددي
اگر مسئله‌اي وجود داشته باشد که در آن انتگرالهاي دوگانه يا سه‌گانه ظاهر شود، البته با اندکي زحمت مي‌توان اين انتگرالها را به صورت تحليلي حل کرد. اما اين موارد چندان زياد نيستند و در اغلب موارد به انتگرالهاي چندگانه‌اي برخورد مي‌کنيم که حل آنها به روش تحليلي تقريبا غيرممکن است. در چنين مواردي از روش انتگرالگيري عددي استفاده مي‌شود. روشهايي که در حل انتگرالها به روش عددي مورد استفاده قرار مي‌گيرند، شامل روش ذوزنقه‌اي ، روش سيمپسون يا سهمي و روشهاي ديگر است.
البته خطاي مربوط به اين روشها متفاوت بوده و بسته به نوع مسئله‌اي که انتگرال در آن ظاهر شده است، روش مناسب را انتخاب مي‌کنند. تقريبا دقيق‌ترين روشها ، انتگرالگيري به روش مونت کارلو مي‌باشد، که امروزه در اکثر موارد از اين روش استفاده مي‌گردد. مزيت اين روش به روشهاي ديگر در اين است که اولا محدوديتي وجود ندارد و انتگرال هر چندگانه که باشد، با اين روش حل مي‌شود. در ثاني ، اين روش نسبت به روشهاي ديگر کم هزينه‌تر است.
? شبيه سازي
آنچه امروزه بيشتر مورد توجه قرار دارد، شبيه سازي سيستمهاي فيزيکي است. به عنوان ابتدايي‌ترين و ساده‌ترين مورد مي‌توان به حرکت آونگ ساده اشاره کرد. در اين حالت يک برنامه کامپيوتري نوشته مي‌شود، بگونه‌اي که حرکت آونگ را بر روي صفحه کامپيوتر نمايش دهد. در ضمن کليه محدوديت‌هاي فيزيکي حاکم بر حرکت نيز اعمال مي‌شود. در واقع مثل اينکه بصورت تجربي آونگي را به نوسان در مي‌آوريم و دوره تناوب و ساير پارامترهاي دقيق در مسئله را تعيين مي‌کنيم. البته اين مثال خيلي ابتدايي و ساده است.
لازم به ذکر است ، شبيه سازي به روش مونت کارلو به دو صورت مي‌تواند مطرح باشد. حالت اول عبارت از شبيه سازي با رسم تصوير متوالي است. درست مانند مثالي که در بالا اشاره کرديم. حالت دوم شبيه سازي آماري يا احتمالي است. بعنوان مثال ، انواع اندرکنش‌هاي فوتون با ماده را که به پديده‌هاي مختلفي مانند اثر فوتوالکتريک ، اثر کامپتون ، پديده توليد زوج و ... منجر مي‌گردد، با اين روش مي‌توان مورد مطالعه قرار داد.
ارسال مقاله توسط عضو محترم سايت با نام کاربري : samsam/س