اگر m يک عدد طبيعي و a وb دو عدد صحيح باشند، و m بتواند اختلاف بين a و b را بشمارد، آنگاه مي‌گوييم a همنهشت است با b به پيمانه m.
تعريف
اگر a و b اعدادي صحيح و m عددي طبيعي باشد گوييم a همنهشت است با b به پيمانه m هرگاه( m|(b-a و مي‌نويسيم به پيمانه (m) يا .
رابطه همنهشتي يک رايطه هم‌ارزي است پس اين رابطه مي‌تواند مجموعه اعداد صحيح را افراز کند. به مثال 2 در اين زمينه توجه کنيد.
ويژگي‌هاي همنهشتي
اگر b?a به پيمانه m آنگاه به ازاي عدد صحيح c داريم a+c ? b+c: به پيمانه m .
اگر b و a باهم همنهشت و (d=(a,b و c?d به پيمانه m آنگاه ac?bc به پيمانه. m
اگر b?a به پيمانه m ، آنگاه به ازاي n هاي طبيعي به پيمانه. m
به ازاي تمام aوb هاي همنهشت به پيمانه m مجموع و حاصلضرب متناظرشان نيز باهم همنهشتند به پيمانه .m
اگر b?a به پيمانه m و c عدد صحيحي باشد، آنگاه ac?bc به پيمانه. m
قضاياي مربوط به همنهشتي
اگر ac?bc به پيمانه m و (m,c)=d آنگاهa?b به پيمانه m/d.
لم مربوط به همنهشتي:
اگر a?b به پيمانه m باشد و d يکي ازمقسوم عليه هاي m باشد آنگاه a?b به پيمانه .d
اگر ac?bc به پيمانه m و( m,c)=1 آنگاه a?b به پيمانه. m
اگر r باقيمانده تقسيم a بر m باشد، انگاه، a?r به پيمانه. m
مثال

مجموعه اعدادي را بيابيد که اختلافشان بر عدد 2 بخش پذير باشد.
جواب:
طبق الگوريتم تقسيم داريم a=2q+r , 0?r<2 ؛ يعني a=2q يا a=2q+1.
پس کلاس هم‌ارزي 0 يا اعداد بخش‌پذير بر 2 عبارت است از

به طوري که اختلاف اين اعداد با عدد 2 نيز همواره بر 2 بخش پذير است.
منبع: http://daneshnameh.roshd.ir-1
/خ